Các dạng khác nhau của biểu thức chính tắc bao gồm tổng của sản phẩm (SOP) và tích của tổng (POS), biểu thức kinh điển có thể được định nghĩa là một Biểu thức Boolean mà có số hạng tối thiểu hoặc số hạng tối đa. Ví dụ: nếu chúng ta có hai biến là X & Y thì biểu thức chính tắc bao gồm các số hạng tối thiểu sẽ là XY + X'Y ', trong khi biểu thức chính tắc bao gồm các số hạng tối đa sẽ là (X + Y) (X' + Y ' ). Bài viết này thảo luận tổng quan về Tổng của Sản phẩm và Sản phẩm của Tổng, các loại SOP và POS, thiết kế sơ đồ và K-map.

Tổng của Sản phẩm và Sản phẩm của Tổng

Khái niệm về tổng sản phẩm (SOP) chủ yếu bao gồm minterm, các loại SOP, K-map và thiết kế sơ đồ của SOP. Tương tự, sản phẩm của tổng (POS) chủ yếu bao gồm hạn tối đa , các loại sản phẩm của tổng , k-map và thiết kế sơ đồ của POS.

Tổng sản phẩm (SOP) là gì?

Dạng ngắn gọn của tổng của tích là SOP, và nó là một loại đại số Boolean biểu hiện. Trong đó, các đầu vào sản phẩm khác nhau đang được thêm vào cùng nhau. Sản phẩm đầu vào là Boolean logic AND trong khi tổng hoặc phép cộng là logic Boolean OR. Trước khi đi tìm hiểu khái niệm tổng tích, chúng ta phải biết khái niệm minterm.

Các thời hạn tối thiểu có thể được định nghĩa là, khi sự kết hợp tối thiểu của các yếu tố đầu vào cao thì đầu ra sẽ cao. Ví dụ tốt nhất về điều này là cổng AND, vì vậy chúng ta có thể nói rằng các số hạng min là sự kết hợp của các đầu vào cổng AND. Bảng chân trị của số hạng min được hiển thị bên dưới.

X	Y	VỚI	Thời hạn tối thiểu (m)
0	0	0	X’Y’Z ’= m0
0	0	1	X’Y’Z = m1
0	1	0	X’Y Z ’= m2
0	1	1	X’YZ = m3
1	0	0	XY’Z ’= m4
1	0	1	XY’Z = m5
1	1	0	XYZ ’= m6
1	1	1	XYZ = m7

Trong bảng trên, có ba đầu vào là X, Y, Z và kết hợp của các đầu vào này là 8. Mọi kết hợp đều có một minterm được chỉ định với m.

Các loại Tổng sản phẩm (SOP)

Các tổng sản phẩm có sẵn trong ba hình thức khác nhau bao gồm những điều sau đây.

Tổng hợp các sản phẩm
Tổng sản phẩm không hợp quy
Tổng sản phẩm tối thiểu

1). Tổng hợp các sản phẩm

Đây là một dạng SOP bình thường và nó có thể được hình thành bằng cách nhóm các phần nhỏ của hàm mà o / p cao hoặc đúng, và nó còn được gọi là tổng các phần nhỏ. Biểu thức của SOP chính tắc được biểu thị bằng tổng dấu (∑) và các phần nhỏ trong dấu ngoặc được lấy khi đầu ra là true. Bảng chân trị của tổng chuẩn của sản phẩm được hiển thị bên dưới.

X	Y	VỚI	F “phương pháp điều khiển tốc độ động cơ xoay chiều ”
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Đối với bảng trên, biểu mẫu SOP chính tắc có thể được viết như F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Bằng cách mở rộng tổng kết ở trên, chúng ta có thể nhận được hàm sau.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Bằng cách thay thế các minterms trong phương trình trên, chúng ta có thể nhận được biểu thức dưới đây
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Thuật ngữ sản phẩm của dạng chuẩn bao gồm cả đầu vào bổ sung và không bổ sung

2). Tổng sản phẩm không hợp quy

Trong dạng tổng hợp không chuẩn của sản phẩm, các thuật ngữ sản phẩm được đơn giản hóa. Ví dụ: hãy lấy biểu thức chính tắc ở trên.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Đây Z ’+ Z = 1 (Chức năng tiêu chuẩn)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Đây vẫn ở dạng SOP, nhưng nó là dạng không chuẩn

3). Tổng sản phẩm tối thiểu

Đây là biểu thức đơn giản nhất của tổng của tích và Nó cũng là một loại không chuẩn. Loại lon này được đơn giản hóa với đại số Boolean định lý mặc dù nó chỉ đơn giản được thực hiện bằng cách sử dụng K-map (bản đồ Karnaugh) .

Hình thức này được chọn do số lượng dòng đầu vào & cổng được sử dụng trong điều này là tối thiểu. Nó hữu ích về mặt lợi nhuận do kích thước chắc chắn, tốc độ nhanh, cùng với giá sản xuất thấp.

Hãy lấy một ví dụ về hàm biểu mẫu chuẩn và Bản đồ tổng sản phẩm K Là

SOP K-map

Biểu hiện của điều này dựa trên bản đồ K sẽ là

F = Y’Z + X’Y

Sơ đồ thiết kế tổng sản phẩm

Biểu thức của tổng sản phẩm thực hiện thiết kế AND-OR hai cấp và thiết kế này yêu cầu một tập hợp các cổng VÀ và một cổng OR. Mỗi biểu thức của tổng của sản phẩm có thiết kế tương tự.

Sơ đồ thiết kế SOP

Số lượng đầu vào và số lượng cổng AND phụ thuộc vào biểu thức mà người ta đang triển khai. Thiết kế cho tổng số sản phẩm & biểu thức chuẩn tối thiểu sử dụng cổng VÀ-HOẶC được hiển thị ở trên.

Sản phẩm của Tổng (POS) là gì?

Dạng rút gọn của tích của tổng là POS, và nó là một loại biểu thức đại số Boolean. Trong đó, nó là một hình thức trong đó các sản phẩm của tổng các đầu vào khác nhau được lấy, không phải là kết quả số học & tổng mặc dù chúng là Boolean logic AND & OR tương ứng. Trước khi tìm hiểu khái niệm tích của tổng, chúng ta phải biết khái niệm số hạng cực đại.

Giá trị maxterm có thể được định nghĩa là một thuật ngữ đúng với số lượng kết hợp đầu vào cao nhất, ngược lại thì sai cho các kết hợp đầu vào đơn lẻ. Bởi vì cổng OR cũng cung cấp sai cho chỉ một kết hợp đầu vào. Do đó, số hạng Max là HOẶC của bất kỳ đầu vào bổ sung nào khác không bổ sung.

X	Y	VỚI	Thời hạn tối đa (M)
0	0	0	X + Y + Z = M0
0	0	1	X + Y + Z '= M1
0	1	0	X + Y ’+ Z = M2
0	1	1	X + Y ’+ Z’ = M3
1	0	0	X ’+ Y + Z = M4
1	0	1	X ’+ Y + Z’ = M5
1	1	0	X ’+ Y’ + Z = M6
1	1	1	X ’+ Y’ + Z ’= M7

Trong bảng trên, có ba đầu vào là X, Y, Z và kết hợp của các đầu vào này là 8. Mọi kết hợp đều có số hạng tối đa được chỉ định bằng M.

Trong thuật ngữ tối đa, mọi đầu vào đều được bổ sung vì nó chỉ cung cấp '0' trong khi kết hợp đã nêu được áp dụng & bổ sung của minterm là một số hạng tối đa.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Định luật De Morgan)

Các loại sản phẩm của tổng (POS)

Tích của tổng được phân thành ba loại bao gồm các loại sau.

Sản phẩm hợp quy của Sums
Sản phẩm không hợp quy của Sums
Sản phẩm tối thiểu trong tổng số

1). Sản phẩm chính tắc của Sum

POS chính tắc cũng được đặt tên là sản phẩm của thời hạn tối đa. Đây là các AND chung mà o / p thấp hoặc sai. Biểu thức này được biểu thị bằng ∏ và các số hạng lớn nhất trong ngoặc được lấy khi kết quả đầu ra là sai. Bảng chân trị của tích chính tắc của tổng được hiển thị bên dưới.

X	Y	VỚI	F
0	0	0	0 “bộ điều khiển tốc độ điện tử hoạt động như thế nào ”
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Đối với bảng trên, POS chuẩn có thể được viết là F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Bằng cách khai triển phương trình trên, chúng ta có thể nhận được hàm sau.
F = M0, M4, M6, M7
Bằng cách thay thế các số hạng max trong phương trình trên, chúng ta có thể nhận được biểu thức dưới đây
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Thuật ngữ sản phẩm của dạng chuẩn bao gồm cả đầu vào bổ sung và không bổ sung

2). Sản phẩm không hợp quy của Tổng

Biểu thức của tích tổng (POS) không ở dạng bình thường được đặt tên là dạng không chuẩn. Ví dụ, hãy lấy biểu thức trên
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Tương tự, mặc dù các thuật ngữ bị đảo ngược loại bỏ khỏi hai thuật ngữ Max và thuật ngữ chỉ dạng để hiển thị nó ở đây là một ví dụ.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Biểu thức cuối cùng ở trên vẫn ở dạng Tích của Tổng tuy nhiên, nó ở dạng phi chính tắc.

3). Sản phẩm tối thiểu trong tổng số

Đây là biểu thức đơn giản nhất của tích của tổng và nó cũng là một loại không chính tắc. Loại lon này được đơn giản hóa với các định lý đại số Boolean mặc dù nó được thực hiện đơn giản bằng cách sử dụng bản đồ K (bản đồ Karnaugh).

Hình thức này được chọn do số lượng dòng đầu vào & cổng được sử dụng trong này là tối thiểu. Nó hữu ích về mặt lợi nhuận do kích thước chắc chắn, tốc độ nhanh, cùng với giá sản xuất thấp.

Hãy lấy một ví dụ về hàm biểu mẫu chuẩn và Sản phẩm của tổng đồ K Là

Bản đồ K-POS

Biểu hiện của điều này dựa trên bản đồ K sẽ là

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Sơ đồ thiết kế sản phẩm của tổng

Biểu thức của tích của tổng thực hiện hai cấp độ OR- AND và thiết kế này yêu cầu một tập hợp các cổng OR và một cổng AND. Mỗi biểu thức của tích của tổng có thiết kế tương tự.

Sơ đồ thiết kế của POS

Số lượng đầu vào và số lượng cổng AND phụ thuộc vào biểu thức mà người ta đang triển khai. Thiết kế cho tổng số sản phẩm & biểu thức chuẩn tối thiểu sử dụng cổng OR-AND được trình bày ở trên.

Vì vậy, đây là tất cả về Biểu mẫu chuẩn : Tổng của Sản phẩm và Sản phẩm của Tổng, thiết kế giản đồ, bản đồ K, v.v. Từ thông tin trên, chúng ta có thể kết luận rằng một biểu thức Boolean bao gồm hoàn toàn bất kỳ phần nào trong số các minterm, nếu không maxterm được đặt tên là biểu thức chính tắc. Dưới đây là một câu hỏi cho bạn, hai dạng biểu thức chính tắc là gì?