Quá trình hoặc thiết bị được sử dụng để lọc tín hiệu từ thành phần không mong muốn được gọi là bộ lọc và cũng được gọi là xử lý tín hiệu bộ lọc. Để giảm nhiễu nền và triệt tiêu các tín hiệu nhiễu bằng cách loại bỏ một số tần số được gọi là lọc. Có nhiều loại bộ lọc khác nhau được phân loại dựa trên các tiêu chí khác nhau như tuyến tính-tuyến tính hoặc phi tuyến tính, biến thể thời gian hoặc thời gian bất biến, tương tự hoặc kỹ thuật số, tích cực hoặc thụ động, v.v. Chúng ta hãy xem xét các bộ lọc thời gian liên tục tuyến tính như bộ lọc Chebyshev, bộ lọc Bessel, bộ lọc Butterworth và bộ lọc Elliptic. Ở đây, trong bài viết này chúng ta hãy thảo luận về cấu tạo bộ lọc Butterworth cùng với các ứng dụng của nó.
Bộ lọc Butterworth
Bộ lọc xử lý tín hiệu có đáp ứng tần số phẳng trong băng thông có thể được gọi là bộ lọc Butterworth và cũng được gọi là bộ lọc độ lớn phẳng cực đại. Năm 1930, nhà vật lý và kỹ sư người Anh Stephen Butterworth đã mô tả về bộ lọc Butterworth trong bài báo “về lý thuyết bộ khuếch đại bộ lọc” lần đầu tiên của ông. Do đó, loại bộ lọc này được đặt tên là bộ lọc Butterworth. Có nhiều loại bộ lọc Butterworth khác nhau như bộ lọc Butterworth thông thấp và bộ lọc Butterworth kỹ thuật số.
Thiết kế bộ lọc Butterworth
Các bộ lọc được sử dụng để định hình phổ tần số của tín hiệu trong hệ thống thông tin liên lạc hoặc các hệ thống điều khiển. Tần số góc hoặc tần số cắt được cho bởi phương trình:
Tần số cắt
Bộ lọc Butterworth có đáp ứng tần số càng phẳng về mặt toán học, do đó nó còn được gọi là bộ lọc có cường độ phẳng cực đại (từ 0Hz đến tần số cắt ở -3dB mà không có bất kỳ gợn sóng nào). Hệ số chất lượng cho loại này chỉ là Q = 0,707 và do đó, tất cả tần số cao trên dải điểm giới hạn cuộn xuống 0 ở 20dB mỗi thập kỷ hoặc 6dB mỗi quãng tám trong dải dừng.
Bộ lọc Butterworth thay đổi từ dải thông sang dải dừng bằng cách đạt được độ phẳng của dải vượt với chi phí của các dải chuyển tiếp rộng và nó được coi là nhược điểm chính của bộ lọc Butterworth. Các giá trị xấp xỉ tiêu chuẩn của bộ lọc Butterworth thông thấp cho các thứ tự bộ lọc khác nhau cùng với đáp tuyến tần số lý tưởng được gọi là “bức tường gạch” được hiển thị bên dưới.
Bộ lọc Butterworth Đáp ứng tần số lý tưởng
Nếu thứ tự bộ lọc Butterworth tăng lên, thì các giai đoạn xếp tầng trong thiết kế bộ lọc Butterworth tăng lên và phản ứng & bộ lọc bức tường gạch cũng tiến gần hơn như thể hiện trong hình trên.
Đáp ứng tần số của bộ lọc Butterworth bậc n được đưa ra là
Trong đó ‘n’ chỉ ra thứ tự bộ lọc, ‘ω’ = 2πƒ, Epsilon ε là độ lợi băng thông tối đa, (Amax). Nếu chúng ta xác định Amax ở tần số cắt -3dB điểm góc (ƒc), thì ε sẽ bằng một và do đó ε2 cũng sẽ bằng một. Nhưng, nếu chúng ta muốn định nghĩa Amax ở một tăng điện áp giá trị, coi 1dB hoặc 1,1220 (1dB = 20logAmax) thì giá trị của ε có thể được tìm thấy bằng cách:
Trong đó, H0 đại diện cho độ lợi dải thông tối đa và H1 biểu thị độ lợi dải thông nhỏ nhất. Bây giờ, nếu chúng ta chuyển phương trình trên, thì chúng ta sẽ nhận được
Bằng cách sử dụng điện áp tiêu chuẩn hàm truyền, chúng ta có thể xác định đáp ứng tần số của bộ lọc Butterworth là
Trong đó, Vout cho biết điện áp của tín hiệu đầu ra, Vin chỉ ra tín hiệu điện áp đầu vào, j là căn bậc hai của -1 và ‘ω’ = 2πƒ là tần số radian. Phương trình trên có thể được biểu diễn trong miền S như dưới đây
Nói chung, có nhiều cấu trúc liên kết khác nhau được sử dụng để triển khai các bộ lọc tương tự tuyến tính. Tuy nhiên, cấu trúc liên kết Cauer thường được sử dụng để thực hiện thụ động và cấu trúc liên kết Sallen-Key thường được sử dụng để thực hiện tích cực.
Thiết kế bộ lọc Butterworth sử dụng cấu trúc liên kết Cauer
Bộ lọc Butterworth có thể được thực hiện bằng cách sử dụng thành phần thụ động chẳng hạn như cuộn cảm nối tiếp và tụ điện shunt có cấu trúc liên kết Cauer - dạng 1-Cauer như trong hình bên dưới.
Trong đó, phần tử thứ K của mạch được cho bởi
Các bộ lọc bắt đầu với các phần tử nối tiếp được điều khiển điện áp và các bộ lọc bắt đầu bằng các phần tử shunt được điều khiển dòng điện.
Thiết kế bộ lọc Butterworth sử dụng cấu trúc liên kết Sallen-Key
Bộ lọc Butterworth (bộ lọc tương tự tuyến tính) có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các thành phần thụ động và thành phần hoạt động chẳng hạn như điện trở, tụ điện và bộ khuếch đại hoạt động với cấu trúc liên kết khóa Sallen.
Cặp cực liên hợp có thể được thực hiện bằng cách sử dụng từng giai đoạn Sallen-key và để thực hiện bộ lọc tổng thể, chúng ta phải xếp tầng tất cả các giai đoạn trong chuỗi. Trong trường hợp cực thực, để thực hiện nó riêng biệt như một mạch RC, các giai đoạn tích cực phải được xếp tầng. Hàm truyền của mạch Sallen-Key bậc hai được hiển thị trong hình trên được cho bởi
Bộ lọc Butterworth kỹ thuật số
Thiết kế bộ lọc Butterworth có thể được thực hiện kỹ thuật số dựa trên hai phương pháp phù hợp với biến đổi z và biến đổi song tuyến. Thiết kế bộ lọc tương tự có thể được phân loại bằng hai phương pháp này. Nếu chúng ta coi bộ lọc Butterworth có bộ lọc tất cả các cực, thì cả phương sai xung của phương pháp và biến đổi z phù hợp được cho là tương đương.
Ứng dụng của bộ lọc Butterworth
- Bộ lọc Butterworth thường được sử dụng trong các ứng dụng chuyển đổi dữ liệu như một bộ lọc khử răng cưa vì bản chất băng thông phẳng tối đa của nó.
- Màn hình hiển thị theo dõi mục tiêu của radar có thể được thiết kế bằng bộ lọc Butterworth.
- Bộ lọc Butterworth thường được sử dụng trong các ứng dụng âm thanh chất lượng cao.
- Trong phân tích chuyển động, bộ lọc Butterworth kỹ thuật số được sử dụng.
Bạn có muốn thiết kế bộ lọc Butterworth bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các đa thức bộ lọc Butterworth thông thấp chuẩn hóa không? Bạn có quan tâm đến thiết kế dự án điện tử ? Sau đó, đăng các truy vấn, nhận xét, ý tưởng, quan điểm và đề xuất của bạn trong phần nhận xét bên dưới.
